f(x) = x^4 + |x| માટે,ધારો કે I_1 = int_{0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + |x|$. કારણ કે $f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + |x|$. કારણ કે $f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos(\pi - x)) dx = \int_{0}^{\pi} f(-\cos x) dx$.$f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(-\cos x) = f(\cos x)$ થાય.તેથી,$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.હવે,$I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ લો. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.આમ,$I_1 = 2 I_2$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I_1}{I_2} = 2$.

$f(x) = x^4 + |x|$ માટે,ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ છે. તો $\frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module